1.
MENGENAL BILANGAN BINER.
Definisi Bilangan Biner atau dalam Bahasa
Inggris “Binary” adalah sebuah jenis penulisan angka menggunakan dua simbol
yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner adalah sebuah dasar dari semua bilangan
berbasis digital. Dari bilangan biner kita bisa mengkonversi ke bilangan
desimal. Sistem bilangan biner bisa juga disebut dengan bit atau Binary digit.
Pengelompokan biner dalam istilah komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1
Byte. Jangan sampai salah antara byte dan bit itu berbeda, 1 byte sama dengan 8
bit. Sistem coding komputer secara umum menggunakan sistem coding 1 byte.
Bilangan biner yang digunakan itu ada 8 digit angka yang hanya berisikan angka
1 dan 0, tidak ada angka yang lain.
Berikut
contoh penghitungan bilangan biner pada sistem coding 1 byte:
|
Bentuk desimal
|
Bentuk biner 8
bit (1 byte)
|
|
0
|
00000000
|
|
1
|
00000001
|
|
2
|
00000010
|
|
3
|
00000011
|
|
4
|
00000100
|
|
5
|
00000101
|
|
6
|
00000110
|
|
7
|
00000111
|
|
8
|
00001000
|
|
9
|
00001001
|
|
10
|
00001010
|
|
11
|
00001011
|
|
12
|
00001100
|
|
13
|
00001101
|
|
14
|
00001110
|
|
15
|
00001111
|
|
16
|
00010000
|
Perhatikan pola yang ada pada tabel di atas.
Dalam penghitunggannya, bilangan biner dimulai dari 00000000 untuk sistem
bilangan biner 8 bit (1 byte).
Selanjutnya,
penghitungan tersebut berlanjut hingga mencapai angka maksimal 11111111.
Setelah ini, akan kita bahas penjumlahan dari bilangan biner.
Sebelum kita membahas penjumlahan bilangan
biner menjadi bilangan desimal maka kita ketahui dulu apakah bilangan decimal itu?
Bila
kita mempunyai angka 5 dan 3 kita dapat membacanya sebagai bilangan 53 dimana
dasar perhitungannya adalah 3 x 10 pangkat 3
= 3 dan ditambah angka 5 x 10 pangkat 1 = 50 lalu hasil
penjumlahaan dari angka 3 dan 5 yaitu 3 + 50 = 53. Bilangan decimal juga
disebut sebagai bilangan berbasis 10 dikarnakan terdiri dari angka 0-9.
2.
KONVERSI BILANGAN DESIMAL
MENJADI BIANGAN BINER.
Oke gays sebelumnya kita telah mempelajari nilai desimal dan bilangan biner. Sekarang
kita akan memahami Cara konversi
bilangan desimal ke bilangan biner – bilangan desimal dan bilangan biner
merupakan dua bilangan yang sering digunakan dalam elektronik digital sehingga
digunakan dalam elektronik digital sehingga sangat penting bagi kita untuk
memahami dan mengetahui cara konversi kedua bilangan tersebut
Dan telah terkait konversi bilangan biner menjadi
bilangan desimal
Baiklah
kita akan mereview terkait dengan konversi bilangan biner menjadi bilangan
desimal
Dengan
cara sedehana kita mempunyai deret nilai angka 11111111 dalam bentuk bilangan
biner kita cukupmelakukan perkalian angka 1 dengan kelipatan 2 dengan kita
mempunyai anga 1,2,4,8,28,32,64,128 dimana angka angka ini muncul dri perkalian
1*20,
BINER TO DESIMAL
1 1 1 1 1 1 1 1
1 = 1*20
2 = 1*21
4 = 1*22
8 = 1*23
16 = 1*24
32 = 1*25
64 = 1*26
128
= 1*27
Dan bagaimana kita mempunyai nilai biner seperti
berikut.
1 0 1 0 1 1 0 1
= desimal
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
Dan kita akan
membuang untuk setiap angka dari angka 0. Karena apapun yang dikalikan 0 itu
pasti hasilnya 0. Sehingga kita cukup melakukan penjumlahan dari angka angka
yang muncul dari biner 1.
128+32+8+4+1=173
kita akan mendapatkan nilai desimalnya.
DESIMAL TO BINER
CONTOH:
135 =
BINER
Kita akan melakukan deret angka seperti tadi
YAITU 1 2 4 8 16 32 64 128 256. Kenpa ada 256 karen kita mencari yang lebih
besar dari 135.
|
256
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Penjelasan:
Kenapa 128 = 1 karena 128 lebih kecil dari
135. Dan kenapa 64=0 karena 128+64=192(lebih besar dari 135). jika 128 + 4 =
132 (lebih kecil) lalu 132+2=134 (lebih kecil) lalu 134+1= 135 ini lah bilangan
yang kita konversikan. Degan demikian jika angka 0 tidak termasuk dalam
penjumlahan sehingga ditulis 0.Dan termasuk dalam penjumlahan kita tulis angka
1.
Sehingga nilai desimal dari 135= 010000111 (biner)
3.
PENJUMLAHAN BILANGAN BINER
Kita
akan membahas mengenai proses penjumlahan bilangan biner atau bisa kita sebut
Aritmatic Binary Numbers (Adding).
CONTOH:
777+135= 912 (desimal)
Jika melakukan proses
bilangan biner tentu kita melakukan konversi perubahan desimal yang sudah kita
miliki menjadi bilangan binernya. Yang ditanyakan adalah bagaimana cara proses
penjumlahan dalam bentuk formatbiner.
Untuk teori dasarnya :
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1dan 0 (angka 1akan
disimpan untuk penjumlahan berikutnya)
001100001001
(777) + 10000111 (135) = 1110010000 (912)
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
512
|
256
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
PENJELASAN:
Untuk
proses pembuktiannya kita tinggal melakukan konversi bilangan biner yang kita
miliki menjadi format desimalnya. Kita akan menjumlahkan 512+256+128+16=912
4.
Pengurangan bilangan biner
Teori dasar
bilangan biner yaitu ketika kita memiliki nilai dasar
0-0=0 kita akan
menghasilkan nilai biner 0
1-0=1 kita akan
menghasilkan nilai biner 1
Untuk kasus jika 0-1=1 kita akan menghasilkan nilai
biner 1 juga, (akan tetapi kita harus meminjam nilai 1 pada deret selanjutnya )
1-1=0
Contoh :
777
– 135 = 645 (Desimal)
001100001001 (777) – 100001111 (135) = 001010000010
(645)
Cara
menghitung pengurangan tersebut sama seperti kalian biasanya penjumlah pengurangan
dimana jika angka yang di bawahnya lebih besar dari bilangan yang diatas, maka
bilangan yang di atas meminjam 1 angka di depannya.
Sebelum melangkah
ke contoh yang ke 2 mari kita pelajari
·
Pada dasarnya, Bilangan biner
tidak mengenal oprasi pengurangan
·
Processor tetap melakukan oprasi
penjumlahan untuk permintaan oprasi pengurangan
Sehingga setiap oprasi pengurangan akan kita jadikan oprasi
penjumlahan
Contoh yang ke 2 :
60 – 135 = -75
Kasus yang kita
alami saat ini dimana kita harus mengubah mines menjadi bentuk penjumlahaan,
yang perlu kita lakukan adalah kita tinggal melakukan perubahaan angka 135
menjadi angka -135 sehingga oprasi pengurangan dapat kita ubah menjadi oprasi
penjumlahan, dan hasilnya pasti -75.
Kita masih
mempertanykaan dimana nilai 135 menjadi
10000 0111 (bentuk biner) akan tetapi untuk nilai -135 bagaimana kita
mendapatkan bentuk bilangan biner?
Secara sederhana kita akan membahas mengenail one’s complement dan inverse bits.
Metode pertama
kita akan membentuk sebuah bilangan yang
di sebut one’s complement kita cukup
melakukan proses inverse bits atau membalikan nilai bits yang ada.
Contoh :
Decimal : 1
Binary : 0000 0001
jika kita memiliki
nilai decimal 1 maka nilai binarynya 0000 0001 jika kita melakukaan invers bits
kita cukup melakukan pembalikan dimana yang awalnya 0000 0001 menjadi 1111
1110, setiap nilai 0 menjadi 1 jika nilai 1 menjadi 0.
Umtuk mendapatkan
nilai negatifnya kita cukup mendapatkan
bilangan yang namanya Two’s complement dimana bilangan Two’s complement itu
sama dengan One’s complement + 1
Contoh :
Decimal : 1
Binary : 0000 0001 -> 1111 1110 (one’s
complement)
Dari hasil one
complement ditambahkan dengan angka 1 sehingga hasinya akan menjadi 1111 1111
(Two’s complement) secara tidak langsung hasil two’s complement dari nilai
decimal -1
Contoh yang ke 2 :
Desimal : 14
Binary : 0000 1110 -> 1111 0001 + 1
Desimal : -14
Binary : 1111 0010
Cara berhitungnya sama
seperti contoh yang pertama.
Jadi jika kita
rangkum prosesnya hanya 2 tahap, saat
kalian sudah memiliki nilai binary dari
nilai yang hendak kalian konverensikan cukup melakukan pembalikan nilai
bitsnya lalu tambahkan dengan angka 1 sehingga kalian akan mendapatkan bentuk negatifnya .
Untuk
mengetahui contoh kasus sebelumnya
60-135
=-75
60+(-135)=-75
111100 ( 60)
10000111 (135) -->
01111001 (-135)
00111100 (60) + 01111001 (-135) = 10110101
(-75)
5.
PERKALIAN DAN PEMBAGIAN
BILANGAN BINER
Perkalian
Bilangan Binary
1.
Pada perkalian
biner pada dasarnya sama dengan perkalian decimal, bedanya hanya nilai yang
dihasilkan hanya 0 dan 1
2.
Bergeser 1
ke kanan setiap dikalikan 1 bits pengali
3.
Setelah proses
perkalian masing-masing bits pengali, lakukan penjumlahan masing-masing kolom
bits hasil
Pembagian Bilangan Binary
1.
Pembagian
biner pada dasarnya sama dengan pembagian decimal, bednya nilai yang dihasilkan
hanya 0 dan 1
2.
Bits-bits
yang dibagi diambil bits per bits dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih
dari bits pembagi, maka bagilah bits-bits tersebut, jika setelah bergeser 1
bits nilainya masih dibawah bits pembagian, maka hasil bagi sama dengan 0
·
PERKALIAN
Untuk contoh kasus perkalian kali ini yaitu
3*5 = 15
0011 (3)
0101 (5)
0011 -> deret
ini adalah hasil perkalian dengan faktor pengali 1
0000 -> deret ini adalah hasil perkalian
dengan faktor pengali 0
0011 -> deret ini adalah hasil hasil
perkalian dengan faktor pengali 1
0000 -> deret ini adalah hasil perkalian
dengan faktor pengali 0
00001111
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
256
|
128
|
64
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
PENJELASAN:
Kita akan menjumlahkan 8+4+2+1= 15 dimana 15
sesuai dengan jawabannya
·
PEMBAGIAN
Untuk contoh kasus kali ini yaitu:
15/3=5
PENJELASAN
:
Kita menurunkan angka kita satu persatu,karena
kita tidak dapat memproses pengurangan jadi kita menurunkan angka yang ke 2
yaitu 11. Saat angka ke-2 turun kita dpat melakukan proses pengurangan an saat
proses penggurangan itu terjadi kita akan menuliskan angka biner 1. Jadi 011
tidakbisa menjalankan proses penggurangan kita menuliskan angka biner 0. Lalu
kita mengurangkan 011-11=00 jadi kita menuliskan angka biner 1.sehingga in
adalah hasil dari pembagian angka biner 15/3.
OPERASI TWO’S COMPLEMENT BILANGAN BINER
Jika
kita menggunakan data integer sebenarnya secara tidak langsung kita meminta
sebanyat 32 bit
CONTOH:
00000000000000000000000000000000 <-> 0 (Jika kita hendak memasukkan angka 0 dalam sebuah integer,
sebenarya kita memasukkan dere bilangan biner tersebut.
0000000000000000000000001000011 <-> 135
00000000000011110100001001000000 <-> 1000000
|
Int X
|
1000000
|
|
Int Y
|
-1000000
|
BAGAI MANA
KOMBINASI BINER YANG MEMUNCULKAN ANGKA MINUS/ NEGATIV
00000000000000000000000000000010 <-> 2
00000000000000000000000000000001 <-> 1
00000000000000000000000000000000 <-> 0
11111111111111111111111111111111 <-> -1
11111111111111111111111111111110 <-> -2
·
Two’s complement
Operasi matematika bilangan biner two’s
complement, dapat kita gunakan untuk membentuk biangan.
Teori dasar:
-
Two’s complemen =one’s complemen+1
-
One’s complemen= inverse bits
-
Secara sederhana, kita dapat
melihat bit pertama (signed bit) dari bilangan biner yang ada
-
Jika diawali dengan biner 1, maka
bilangan tersebut akan bernilai negatif
-
Jika diawali dengan biner 0, maka
bilangan tersebut akan bernilai positif
CONTOH
Konversi biner [8 bit] (positif
-negatif)
(desimal) 75
(Biner) 01001011
10110100
(one’s complement) + 1
Biner 10110101
Desimal -75
Penjelasan :
Yng pertama kita melakukan invers bit
yang membalikkan angka lalu menambahkan 1 sehingga kita mendapatkan hasil biner
negatifnya.
CONTOH 2
Desial 100
Biner 01100100
Biner 10110101
Desimal -75
100+(-75)=25
01100100 + 10110101 = 100011001 -> kita akan menghilangkan bits yang ke 9 menjadi 00011001
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
PENJELASAN :
Jika kita jumlahkan 16+8+1=25
Tidak ada komentar:
Posting Komentar